Верно: Надежда и Осип Мандельштам, Надежде и Осипу Мандельштам.
Корректны оба варианта.
Правильно: Еленина одежда.
Правильно: Мавзолей Ленина.
Правильно: оправдать надежды, не оправдать надежд.
После точки пробел нужен и после сокращения слова улица, и между инициалами, инициалом и фамилией: ул. Ленина, Л. И. Ленин. Может быть, В. И. Ленин?
Правильно: памятнику Ленина нашли новое место. Подробное объяснение см. в «Словаре трудностей».
Следует использовать существительное надежда в форме единственного числа.
Игры назывались "Старты надежд".